Die Schnittmenge zweier Funktionen von zwei Variablen ist keine Menge von Punkten, sondern im Allgemeinen eine Gerade. Bestimmen Sie die Schnittmenge der Funktionen:
f(x,y)=2x+y, g(x,y)=4x2-y
f(x,y)=2x+yf(x,y)=2x+yf(x,y)=2x+y g(x,y)=4x2−yg(x,y)=4x^2-yg(x,y)=4x2−y
2x+y=4x2−y2x+y=4x^2-y2x+y=4x2−y
2y=4x2−2x2y=4x^2-2x2y=4x2−2x
y=2x2−xy=2x^2-xy=2x2−x ist eine Parabel
Das ist die Projektion der Schnittkurve in die x-y-Ebene.
Es istf={(x,y,2x+y) : x,y∈R}f=\{(x,y,2x+y):\; x,y\in \mathbb{R}\}f={(x,y,2x+y) : x,y∈R}undg={(x,y,4x2−y) : x,y∈R}g=\{(x,y,4x^2-y):\; x,y\in \mathbb{R}\}g={(x,y,4x2−y) : x,y∈R}Was also ist f∩gf\cap gf∩g ?
Siehe Kommentar von Gast hj2166.
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