Wie muss man hier vorgehen? Wie prüfe ich hier Reflexivität, Transitivität und Antisymmetrie?
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Aufgabe \( 7.3 \) (14P). Untersuchen Sie, mit Begründung, ob die folgenden Relationen Halbordnungen sind.1. \( \preceq \) auf \( \mathbb{R}^{2} \) :\( x=\left(x_{1}, x_{2}\right) \preceq y=\left(y_{1}, y_{2}\right): \Longleftrightarrow x_{1} \leq y_{1} \text { und } x_{2} \leq y_{2}, \)wobei wenn \( a, b \in \mathbb{R} \) schreiben wir \( a \leq b \) für die übliche Ordnung in \( \mathbb{R} \) (d.h. \( a \leq b \) genau dann, wenn \( b-a \in[0, \infty) \),2. \( \preceq \) auf die Potenzmenge von \( \{1,2,3\} m \) nämlich \( \mathcal{P}(\{1,2,3\}) \) :\( M \preceq N: \Longleftrightarrow M \subset N \)Untersuchen Sie auch, ob die Relationen Totalordnungen sind.
hallo
da ist doch nach "Reflexivität, Transitivität und Antisymmetrie" nicht gefragt? sondern nur nach Halbordnung?
lul
aber Halbordnung bestimmt man ja in dem man die drei Punkte prüft
reflexiv: Musst schauen, ob für alle (x,y)∈ℝ2 gilt
(x,y) \( \preceq \) (x,y) was ja heißt x≤x und y≤y
also ist das erfüllt.
symmetrisch : (a,b) \( \preceq \) (x,y) ==> (x,y) \( \preceq \) (a,b) ?
Das gilt nicht, weil z.B. (2,3) \( \preceq \) (5,6) aber nicht
(5,6) \( \preceq \) (2,3).
etc.
Symmetrie muss doch bei einer Halbordnung gar nicht erfüllt sein, oder?
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