Berechnen Sie, wie viele Einzeller nach 24 Stunden entstanden sind.

Question

In einer Nährlösung befinden sich ca. 1000 Einzeller einer Art, bei der es im Durchschnitt alle 20 Minuten zu einer Teilung kommt.

a) Geben Sie eine Folge an, die das explosive Wachstum dieser Art beschreibt.

b) Berechnen Sie, wie viele Einzeller nach 24 Stunden entstanden sind.

c) Nach welcher Zeit sind etwa 10 Millionen Einzeller entstanden?

Answer 1

a) f(x) = 1000*2^(3x) = 1000*8^x , x in Stunden

b) f(24) = 1000*8^24= 4,72*10^24 = ca. 5 Quatrillionen

c) 1000*8^x= 10^7

8^x = 10^4

x= ln10^4/ln8 = 4,43 h = ca. 4h 26 min