konvergenzradius von Kompexer reihe

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

2.
$\sqrt[n]{\frac{(1+i)^{n}}{n 2^{n}} x^{n}}=\frac{1}{\sqrt{2}} \frac{1}{\sqrt[n]{n}}|x| \rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}|x| \text { für } n \rightarrow \infty .$
Somit ist der Konvergenzradius gegeben durch $R=\sqrt{2}$.

Text erkannt:

2.
$\sqrt[n]{\frac{(1+i)^{n}}{n 2^{n}} x^{n}}=\frac{1}{\sqrt{2}} \frac{1}{\sqrt[n]{n}}|x| \rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}|x| \text { für } n \rightarrow \infty .$
Somit ist der Konvergenzradius gegeben durch $R=\sqrt{2}$.

Problem/Ansatz:

Beim besten willen koomm ich nicht auf Wurzel 2. 2 würd ich halbwegs verstehen aber warum wurzel zwei und warum ist nte Wurzel 1+i gleich 1??

Answer 1

und warum ist nte Wurzel 1+i gleich 1??

Das hat niemand behauptet.

Es geht um den Bruch $\frac{i+1}{2}$.

Welchen Betrag hat dieser Term?

Dieser Term wird dann hoch n genommen und daraus wieder die n-te Wurzel berechnet.

Comments

also der betrag wär dann ja $\sqrt{1/2+1/2}$ und das wäre ja 1 oder nicht?

weil( i+1)/2= 1/2+1/2i oder seh ich das falsch?

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also der betrag wär dann ja $\sqrt{1/2+1/2}$ und das wäre ja 1 oder nicht?

Autsch.

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Sorry. Hab jetzt auch $\sqrt{2}$\2. war etwas durch den Wind. Danke für die Hilfe!