Breitenkreis der Erde berechnen

Question

Aufgabe:

Die geographische Breite aller Orte eines Breitenkreises wird durch den Winkel \( \varphi \) angegeben (siehe Graphik).

Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Umfanges eines Breitenkreises mit der geographischen Breite \( \varphi \) auf. Dabei wird die Erde näherungsweise als Kugel mit Radius \( r \) angenommen.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Aloha :)

Die Projektion des Erdradius \(r\) auf den Breitenkreis ist \(b=r\cos\varphi\).

Das ist der Radius des Breitenkreises. Sein Umfang beträgt daher:$$U(\varphi)=2\pi\,b=2\pi\,r\cos\varphi$$

Comments

Super. DANKE!

Answer 2

U = 2 * π * r * COS(φ)

Darf ich fragen aus welchem Übungsheft/Übungsskript die Aufgaben stammen?

Gibt es da evtl. eine ISBN dazu?

Comments

Vielen Dank!

Zum Verständnis noch eine Frage: U(kugel)= 2rπ, warum kommt noch sin φ dazu?
Die Fragen wurden uns auf einen Zettel ohne Quellennachweis in der Mathestunde übergeben Sorry.

---

Oh sorry. Sollte COS() sein. Hab mich vertippt. Der zusammenhang ist ja

COS(φ) = r_b / r bzw.

r_b = r * COS(φ)

Wobei r_b der Radius des Breitenkreises ist.

---

Jetzt ist alles klar. Danke!