Beweis der potenzgesetze in Q

Question

Aufgabe:

Beweise für a > 0 und r, s ∈ ℚ

a^r * a^s= A^{r + s}

Problem/Ansatz:

Einen Beweis für r und s in ℕ würde ich ja mit vollständiger induktion machen können. Allerdings geht das ja glaube ich nicht wenn r und s ∈ ℚ sind.

Falls mir wer zeigen könnte wie man das beweist würde ich bestimmt die anderen potenzgesetze selber bewiesen bekommen. Mir fehlt leider nur jeglicher Ansatz hier.

Über Hilfe würde ich mich freuen:D