Bestimmen Sie alle Werte a, für die das Volumen des von u,v und w aufgespannten Spates gleich 66 ist.

Question

Gegeben seien die drei Vektoren u=$\begin{pmatrix} -4\\-1\\5 \end{pmatrix}$, v=$\begin{pmatrix} 3\\-5\\4 \end{pmatrix}$ und w=$\begin{pmatrix} 4\\a\\-2 \end{pmatrix}$. Dabei ist der a ∈ R ein Parameter.

Bestimmen Sie alle Werte a, für die das Volumen des von u,v und w aufgespannten Spates gleich 66 ist.

Ich habe als erstes das Kreuzprodukt von u & v berechnet und erhalte $\begin{pmatrix} 21\\31\\23 \end{pmatrix}$.

--> Nun berechne ich das Spatprodukt. Ich habe letztendlich für a = 31/28 rausbekommen, denn dann wäre es ja 84+28-46 = 66

Die Lösung ist aber falsch und ich weiß nicht wie ich auf den richtigen Wert komme

Answer 1

[-4, -1, 5] ⨯ [3, -5, 4] = [21, 31, 23]

[21, 31, 23]·[4, a, -2] = 31·a + 38 = ± 66 --> a = - 104/31 ∨ a = 28/31

Comments

Vielen Dank!

Answer 2

Das Volumen des Spats ist der Betrag der

Determinante $\det(u,v,w)$.