Mit zum Beispiel dem Quotientenkriterium kannst du schnell zeigen, dass beide Reihen denselben Konvergenzradius r haben.
Im Inneren (-r,r) des Konvergenzintervalls ist eine Potenzreihe absolut konvergent.
Da die erste Reihe konvergent ist, kann y höchstens auf dem Rand des Konvergenzintervalls liegen: ∣y∣≤r.
Da ∣x∣<∣y∣≤r, liegt x im Inneren des Konvergenzintervalls und die zweite Reihe konvergiert somit absolut.