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Ein Raupenfahrzeug mit einer Steigfähigkeit von 78% fährt einen Hang hinauf. Die Profilkurve lässt sich näherungsweise durch die Funktion f(x)=(1/50)x² beschreiben. Kann das Fahrzeug den Punkt x=20 erreichen?
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1 Antwort

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Hi,

eine Steigung von 78% entspricht m = 0,78.

 

Für die Steigung des Hangs ergibt sich f'(x) = 1/25 * x

Für x = 20 ergibt sich m20 = 20/25 = 0,80.

Da das mehr ist, als das Raupenfahrzeug verkraftet - Nein, kann nicht erreicht werden.

 

(Das Fahrzeug kommt bis m = 1/25*x = 0,78  -->  x = 19,5)

 

Grüße

Beantwortet von 133 k
Vielen Dank :)

Gerne :)    .

Jetzt noch kurz die Frage wie man das mit dem Limes ausrechnet?
Du meinst die Ableitung?

$$\lim_{h\to0} f(x) = \lim \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \lim\frac{\frac{1}{50}(x+h)^2 - \frac{1}{50}x^2}{h}$$

$$= \lim\frac{\frac{1}{50}x^2 + 2\frac{1}{50}xh + \frac{1}{50}h^2 - \frac{1}{50}x^2}{h}$$

$$= \lim\frac{\frac{2}{50}xh+\frac{1}{50}h^2}{h} = \lim\frac{1}{25}x + \frac{1}{50}h = \frac{1}{25}x$$


Hab oben direkt die binomische Formel mit dem Vorfaktor verrechnet ;).

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