Z = (i)^{1/3} * (-i)^{1/2}

Question

wir sitzen grade an der oben genannten Aufgabe und haben verschiedene Ansätze, die alle irgendwie plausibel erscheinen.

Z = (i)^{1/3} * (-i)^{1/2}

1. Ansatz: Ich forme die Gleichung um auf (Z^3)/(-i)^{1/2} = i rechne dann für mein i die unterschiedlichen Winkel bei gleichbleibender Zeigerlänge 1 aus und multipliziere dann mit e^{i* 135} für (-i)^{1/2}.

2. Ansatz: Ich verfahre mit dem ersten Term wie oben beschrieben und forme (-i)^{1/2} um, so dass ich i^{1/2} * (-1)^{1/2} erhalte. Dieser Ansatz führt zu 6 Lösungen.

Ich habe also eigentlich i*(i)^{1/6}

Welcher der beiden Ansätze ist korrekt? Oder sind wir auf dem holzweg und müssen anders verfahren?

Comments

i^{1/3} sind ja eigentlich 3 Werte, wenn man diese Schreibeweise überhaupt zulässt.

(-i)^{1/2} wären 2 Werte. 

Dann jeder mit jedem multiplizieren, gibt 3"3= 6 verschiedene Resultate.

Gut möglich, dass du das dann wieder mit u^{1/6} darstellen kannst. Am besten rechnest du aber alles schön sauber in Polarform mal aus.

EDIT: Das ist nun meine Antwort. Kontrolliere die Lösungen in der ursprünglichen Gleichung.

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Schau doch mal was Wolframalpha daraus macht.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=i%5E%281%2F3%29%C2%B7%28-i%29%5E%281%2F2%29

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Sollten eigentlich Wurzeln werden, hat aber scheinbar nicht ganz geklappt...

Ich stelle aber grad die ganze form der Lösung in Frage...

Das mit der Polarform ist eine gute idee... Ich komme so auf die selben Ergebnisse wie beim ersten Ansatz, entweder ist beides falsch oder ich lag richtig :)

Answer 1

i^1/3 sind ja eigentlich 3 Werte, wenn man diese Schreibeweise überhaupt zulässt.

(-i)^1/2 wären 2 Werte. 

Dann jeder mit jedem multiplizieren, gibt 3"3= 6 verschiedene Resultate.

Gut möglich, dass du das dann wieder mit u^1/6 darstellen kannst.

Am besten rechnest du aber alles schön sauber in Polarform mal aus. 

Anscheinend kommst du so auf die gewünschten Ergebnisse.