Zwei Funktionen, eine Wertetabelle

Question

Nenne zwei verschiedene Funktionsterme mit dieser Wertetabelle:

x	1	2	3	4	5
f(x)	1	2	4	8	16

Comments

f(x) = 2^x-1
g(x) = 2^x-1 + (x-1)·(x-2)·(x-3)·(x-4)·(x-5).

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Das ist genial.

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.......

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Answer 1

$$f(x) = 2^{x-1}$$

$$f(x) =x^4/24 - x^3/4 + (23 x^2)/24 - (3 x)/4 + 1$$

Comments

Jetzt ist deine Antwort richtig.

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Hatte beim letzten Punkt aus Versehen durch (6;15) statt (5;16) interpoliert :-D .

Answer 2

Funktionsterm :  f(x) = τ(x!)

Comments

@hj2166. Dein Funktionsterm ist in Wahrheit eine Funktionsgleichung. Den Funktionsterm darin kann ich nicht interpretieren. Die Aufgabe zeigt sehr deutlich, wie recht du hattest mit deinen Bedenken, aus einem Folgenanfang auf die Folge schließen zu wollen. Übrigens: Welche Funktionsterme bleiben, wenn der Folgenanfang aus einer geometrischen Fragestellung abgeleitet wurde?

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Den Funktionsterm darin kann ich nicht interpretieren

Zur Erläuterung :
x! ist Standardbezeichnung für die Funktion, die jedem x das Produkt 1·2·3· ... ·(x-1)·x zuordnet, τ(x) ist Standardbezeichnung für die Funktion, die zu jedem x angibt, wieviele Teiler x hat.
Bsp. x = 4 : 4! = 24 und die Teiler von 24 sind 1,2,3,4,6,8,12,24 , das sind 8 Stück, also τ(4!) = 8 , das ist der in der Tabelle angeführte Wert für f(4) und genauso geht es auch für alle anderen Tabelleneinträge.

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@hj2166. Vielen Dank für deine Antwort. Die Bedeutung von τ war mir neu. Nachdem ich sie jetzt kenne, finde ich dein Funktionsbeispiel echt gut. Zumal der Wert τ(6!) keine Zweierpotenz ist - worauf es mir (wegen deiner Warnung vor vorschnellen Folgenergänzungen) ankommt.

Übrigens: Welche Funktionsterme bleiben, wenn der Folgenanfang aus einer geometrischen Fragestellung abgeleitet wurde?  

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Meinst du die maximale Anzahl von Flächen, in die eine Kreisfläche durch sämtliche Verbindungsstrecken zwischen x Punkten auf ihrem Umfang geteilt wird ?

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Ja, auch um 'die maximale Anzahl von Flächen, in die eine Kreisfläche durch sämtliche Verbindungsstrecken zwischen x Punkten auf ihrem Umfang geteilt wird' geht es mir, aber indirekt fand ich bereits eine Antwort  (von Mitglied trancelocation) auf diese Frage. Die Frage lautet nur noch, welche weiteren Funktionsterme bleiben, wenn der Folgenanfang aus einer geometrischen Fragestellung abgeleitet wurde?

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Die Anzahl der genannten Kreisflächen wird durch den Term 1 + (x über 2) + (x über 4)  beschrieben.

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@hj2166: Das ist eine schöne Formel, die ich noch nicht kannte. Der Antwortgeber 'translocation' hatte diese Zahl in Form eines Polynom angegeben. Kennst du noch andere Zusammenhänge zwischen meiner Wertetabelle (Aufgabe) und der Geometrie?