Wachstum mit Halbwertszeit

Question

Aufgabe:

Strontium 90 hat eine Halbwertszeit von 20 Jahren. Von 600g sind nach 8 Jahren noch 400g übrig. Kann es Strontium 90 sein?

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand den Lösungsweg erklären, ich komme nicht darauf wie man das beweisen könnte.

Comments

Halbwertszeit von 20 Jahren

Es ist deutlich mehr, aber das kann man hier ignorieren. Es ist das Problem des Aufgabenautors.

Answer 1

Bei einer Halbwertszeit von 20 Jahren ist der Zerfallsfaktor

$$\left(\frac 12\right)^{\frac t{20}} \text{ mit } t \text{ in Jahren}$$

Jetzt prüfst du, welche Menge nach 8 Jahren noch da sein müsste und vergleichst mit 400g:

$$600\cdot \left(\frac 12\right)^{\frac 8{20}} = 600\cdot \frac 1{2^{\frac 25}}\approx 455 \neq 400$$

Also ist es nicht Strontium.

Answer 2

Der jährliche Faktor bei Strontium 90 ist $\displaystyle \sqrt[\normalsize20]{\frac{1}{2}}$

Multipliziere 600 g acht mal mit diesem Faktor und schaue, ob das Ergebnis 400 g ist.

Answer 3

Von 600g sind nach 8 Jahren noch 400g übrig. Kann es Strontium 90 sein?

Ich würde hier die Halbwertszeit berechnen.

600 * 0.5^(8/x) = 400 --> x = 13.68 Jahre

Strontium kann es damit nicht sein. Man könnte jetzt in einer Tabelle mit Halbwertszeiten schauen welche radioaktiven Stoffe alternativ hier in Frage kommen würden. Aber das war auch nicht gefragt.

Answer 4

N(t) = 600*a^t

a bestimmen:

400= 600*a⁸

a⁸= 400/600 = 2/3

a= (2/3)^(1/8) = 0,950558 = jährl. Zerfallsfaktor

a^t = 0,5

t = ln0,5/lna = 13,68 Jahre -> es ist nicht Sr90.