∫ SIN(x)·e2·x dx
Partielle Integration:
∫ SIN(x)·e2·x dx = -COS(x)·e2·x - ∫ -COS(x)·e2·x·2 dx
Ich betrachte jetzt nur das Integral auf der rechten Seite und führe erneut die partielle Integration durch:
∫ -COS(x)·e2·x·2 dx = ∫ -2·COS(x)·e2·x dx
∫ -COS(x)·e2·x·2 dx = -2·SIN(x)·e2·x - ∫ -2·SIN(x)·e2·x·2 dx
∫ -COS(x)·e2·x·2 dx = -2·SIN(x)·e2·x + ∫ 4·SIN(x)·e2·x dx
Kommen wir zum ursprünglichen Integral zurück:
∫ SIN(x)·e2·x dx = -COS(x)·e2·x - (-2·SIN(x)·e2·x + ∫ 4·SIN(x)·e2·x dx)
∫ SIN(x)·e2·x dx = -COS(x)·e2·x + 2·SIN(x)·e2·x - 4·∫ SIN(x)·e2·x dx
5·∫ SIN(x)·e2·x dx = -COS(x)·e2·x + 2·SIN(x)·e2·x
∫ SIN(x)·e2·x dx = 2/5·SIN(x)·e2·x - 1/5·COS(x)·e2·x