Question

Umformung einer Reihe.

Hallo,

ich habe ein kleines Problem bei der Umformung einer Reihe in eine alternierende Reihe.

Ich habe die Lösung jedoch nicht den Rechenweg, sodass es mir schwer fällt den Gedankengang nachzuvollziehen. Selber komme ich leider auch nicht drauf.

Es geht um folgende Reihe:

∑_{k= 1}  ^∞ (k+1)^k-1 / (-k)^k

diese Reihe wurde in folgende alternierende Reihe umgeformt:

(-1)ⁿ (1/n) * ( n+1/n )^n-1

Answer 1

Hallo. Ich nehme an, du meinst dies: $$\sum \limits_{k=1}^{\infty}\dfrac{\left(k+1\right)^{k-1} }{ (-k)^k} = \sum \limits_{k=1}^{\infty}(-1)^k\cdot\dfrac{1}{k}\cdot\dfrac{\left(k+1\right)^{k-1} }{ k^{k-1}} = \sum \limits_{k=1}^{\infty}(-1)^k\cdot\dfrac{1}{k}\cdot\left(\dfrac{k+1 }{ k}\right)^{k-1}$$ Das ist eine Kombination aus dem Assoziativgesetz und den Potenzregeln. Ich sehe weiter keinen grund, warum dabei aus dem \(k\) ein \(n\) wird.

Comments

Vielen vielen Dank. ich hab da k mit n verwechselt. das sollte ein n sein. :D

Answer 2

Die ersten vier Glieder der Teilsummenfolge lauten -1; - \( \frac{1}{4} \), - \( \frac{91}{108} \); - \( \frac{2249}{6912} \); ... Das ist weder eine Reihe noch ist die alternierend.

Comments

Das ist weder eine Reihe noch ist die alternierend.

Beides falsch.