Matrizen zweistufige Produktionsprozesse

Question

Hallo, ich habe ein paar Schwierigkeiten bei dieser Aufgabe.

Aufgabe:

Für die kommende Produktionsperiode ist geplant, dass die Zwischenprodukte Z1, Z2 und Z3 im
Stückzahlverhältnis 2:2:3 hergestellt werden sollen. Wie viel Stück von jedem
Zwischenprodukt können dann höchstens hergestellt werden, wenn der
Lagerbestand der Rohstoffe beträgt: R1: 240 Stück, R2 410 Stück, R3 350 Stück und R4 300 Stück

	Z1	Z2	Z3
R1	3	2	2
R2	4	1	5
R3	0	3	1
R4	0	4	3

Danke, für die Hilfe!!

Answer 1

Der Vektor der Zwischenprodukte hat die Form

$$\begin{pmatrix} Z_1\\Z_2\\Z_3 \end{pmatrix} =k\begin{pmatrix} 2\\2\\3 \end{pmatrix}$$

$k$ ist dabei eine natürliche Zahl.

Nun soll komponentenweise gelten

$$k\begin{pmatrix} 3 & 2 & 2\\4 & 1 & 5\\0 & 3 & 1\\ 0 & 4 & 3\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2\\2\\3 \end{pmatrix}=k \begin{pmatrix} 16\\25\\9\\ 17 \end{pmatrix}\leq \begin{pmatrix} 240\\410\\350\\ 300 \end{pmatrix}$$

Bestimme jetzt das größtmögliche $k$ so, dass obige Relation noch erfüllt ist:

$k =\lfloor\min\left(\frac{240}{16},\frac{410}{25},\frac{350}{9},\frac{300}{17}\right))\rfloor = 15$

Daher ergeben sich bei den gegebenen Rohstoffen maximal die folgenden Zwischenproduktmengen:

$$\begin{pmatrix} Z_1\\Z_2\\Z_3 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 30\\30\\45 \end{pmatrix}$$

Comments

Danke sehr! Vielen Dank!