Hallo,
folgende Aufgabe:
(2m m) (Das soll einen Binomialkoeffizienten darstellen) / 2^2m
= (2m)!/(m!)^2 * 2^2m
Kann mir einer erklären, warum im Nenner (m!)^2 steht und nicht einfach (m!) ? Warum Potenz ? Danke
Wie ist denn ein Binomialkoeffizient definiert?
Als n!/k! * (n - k). BINGO ! Danke
Du musst nur einsetzen:
(n über k)
n= 2m
k= m
Mehr steckt nicht dahinter.
(2m über m) = (2m)!/( m!*(2m-m)!) = (2m)!/(m!*m!) = (2m)!/m!^2
Definition Binomialkoeffizient: (n k) = n!/k! * (n - k)!
Beispiel:\( \begin{pmatrix} 10\\4 \end{pmatrix} \) ist \( \frac{10!}{4!\cdot 6!}\).
Analog dazu ist \( \begin{pmatrix} 10\\5 \end{pmatrix} = \frac{10!}{5!\cdot 5!} \).
Der Faktor 5! tritt also im Nenner doppelt auf, man kann das als \( \frac {10!}{(5!)^2} \) schreiben.
(10 5) ist doch nichts weiter außer 10 * 9 * 8 * 7 * 6 / 1 * 2 * 3 * 4 * 5
Wie kommst Du da auf 5! 5! Im Nenner ? Das gleiche bei (10 4) im Nenner steht doch 1 * 2 * 3 * 4, wie kommst Du auf 4! 6! ?
Edit: ich habe verstanden, man nimmt einfach die Definition (n k) = n!/k! * (n - k)!
Ja. Aber es lässt sich durch Erweitern anders darstellen.
Erst wenn du Zähler und Nenner noch mit 1*2*3*4*5 multiplizierst (also wenn du den Bruch damit erweiterst), kannst du den Zähler überhaupt als 10! schreiben.
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