Fläche von f(x) mit der Winkelhalbierenden berechnen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktionenschar $f_{k}$ mit $f_{k}(x)=x^{3}-k x(k>0)$.

a) Skizzieren Sie die Graphen der Schar für verschiedene Parameter $k$ in ein gemeinsames Koordinatensystem. Untersuchen Sie den Einfluss des Parameters auf den Verlauf des Graphen.

b) Für welchen Wert von $k$ verläuft der Graph von $f_{k}$ durch $P(1 \mid-3)$ ?

c) Welche Steigung hat der Graph von $f_{k}$ im Ursprung?

d) Für welchen Wert von $k$ hat der Graph von $f_{k}$ an der Stelle 2 die Steigung 8 ?

e) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von $f_{k}$ mit der 1. Winkelhalbierenden für $x>0$ einschließt?

Problem/Ansatz:

Hallo, kann mir jemand bei der „e“ helfen?

Danke

Answer 1

$f_{k}(x)=x^{3}-k x(k>0)$

b) Für welchen Wert von $k$ verläuft der Graph von $f_{k}$ durch $P(1 \mid-3)$ ?

$f_{k}(1)=1^{3}-k *1=-3$         $k=4$

c) Welche Steigung hat der Graph von $f_{k}$ im Ursprung?

$f´_{k}(x)=3*x^{2}-k$

$f´_{k}(0)=-k$          $m=-k$

d) Für welchen Wert von $k$ hat der Graph von $f_{k}$ an der Stelle 2 die Steigung 8 ?

$f´_{k}(2)=3*2^{2}-k$

$12-k=8$

$k=4$

e) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von $f_{k}$ mit der 1. Winkelhalbierenden für $x>0$ einschließt?

Schnitt mit der x-Achse

$f_{k}(x)=x^{3}-k x$

$x^{3}-k x=0$

$x*(x^{2}-k)=0$

$x₁=0$

$x^{2}-k =0$

$x₂=\sqrt{k}$

$x₃=-\sqrt{k}$

$|A= \int\limits_{0}^{\sqrt{k}}(x^{3}-k x)*dx|=...$

Comments

War das jetzt die Antwort auf die Frage:

kann mir jemand bei der „e“ helfen?

*Kopfschüttel*

Es ist heute offensichtlich nicht dein Tag.

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Es muss jetzt noch folgende Fläche berechnet werden, siehe Zeichnung:

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Hallo, kann mir jemand bei der „e“ helfen?

Es wäre geschickter gewesen, wenn der/die Fragende nur die Funktion und die Fragestellung für  „e“ eingestellt hätte!

Answer 2

Die Gerade y=x ist wohl die gemeinte Winkelhalbierende, scheide sie mit fk die x>0 und berechne dann die flache von x-f/x)von 9 zum Schnittpunkt.

Gruß lul

Answer 3

Mit der ersten Winkelhalbierenden ist die Gerade y=x gemeint (sie halbiert der ersten und den dritten Quadranten).

Berechne die Schnittstellen zwischen f_k(x) und y=x.

Zwischen diesen Schnittstellen musst du die Differenz beider Funktionen integrieren.