Question

Acht Schüler wollen in die Disco. Leider haben drei von ihren Ausweis vergessen.

Bei dem großen Andrang beträgt die Wahrscheinlichkeit kontrolliert zu werden nur 25%.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird mindestens eine von ihnen erwischt?


Muss man hier mit dem Gegenereignis rechnen?

und wie mach ich das

Answer 1

 

ja, es bietet sich an, mit dem Gegenereignis zu rechnen.

Gegenereignis: Alle drei ohne Ausweis kommen durch. Wahrscheinlichkeit, nicht kontrolliert zu werden = 75%

Die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei nicht kontrolliert werden, beträgt also 0,75 * 0,75 * 0,75 = 0,421875

Die Wahrscheinlichkeit, dass zumindest einer erwischt wird, beträgt demnach

1 - 0,421875 = 0,578125 ≈ 57,81%

 

Alternativ hätte man auch die Wahrscheinlichkeiten dafür berechnen können, dass einer, zwei oder drei erwischt werden:

P(einer erwischt) = 0,25 * 0,75 * 0,75 * 3 {3 Möglichkeiten für die "Platzierung" des Erwischten} = 0,421875

P(zwei erwischt) = 0,25 * 0,25 * 0,75 * 3 = 0,140625

P(drei erwischt) = 0,25 * 0,25 * 0,25 = 0,015625

Die Summe dieser drei Wahrscheinlichkeiten beträgt auch hier 0,578125

 

Das Rechnen mit der Gegenwahrscheinlichkeit spart also Rechenaufwand - stell Dir nur mal vor, 5 hätten ihren Ausweis vergessen :-D

 

Besten Gruß

Answer 2

Acht Schüler wollen in die Disco. Leider haben drei von ihren Ausweis vergessen. Bei dem großen Andrang beträgt die Wahrscheinlichkeit kontrolliert zu werden nur 25%. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird mindestens eine von ihnen erwischt?


Muss man hier mit dem Gegenereignis rechnen?

Ja.

und wie mach ich das

1 - P(Keiner von den Dreien wird erwischt)

1 - (3/4)^3 = 57.81%