Frage: "Beweisen Sie, dass unendlich viele rationale Zahlen existieren"
Beweis:Wir wissen dass N unendlich ist, und auch dass ∀ x ∈ N, x ∈ R, d.h N ⊆ R. es gilt dass wenn N unendlich ist dann ist auch R unendlich, deshalb gilt R auch unendlich.Ist mein Beweis richtig? Wenn nicht, was ist ein richtiger Beweis?
R sind die reellen Zahlen.
Meinst du die? Rationale Zahlen = ℚ
Ich finde das ganz OK.
vgl:
Mit ℝ ist üblicherweise die Menge der reellen Zahlen gemeint. Ersetze ℝ durch ℚ, dann ist der Beweis richtig.
Jede rationale Zahl lässt sich als ℚuotient von ganzen Zahlen darstellen.
Ich finde dein Argument OK.Wäre \(\mathbb{R}\) endlich, so wäre auch \(\mathbb{N}\)endlich, da jede Teilmenge einer endlichen Menge endlich ist.
Ein anderes Problem?
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