Aloha :)
Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung kannst du ja sofort hinschreiben:$$xyy'=x^2+1\implies yy'=x+\frac1x\implies\frac{y^2}{2}=\frac{x^2}{2}+\ln|x|+\frac c2\implies$$$$|y|=\sqrt{x^2+2\ln|x|+c}$$Da die Integrationskonstante \(\frac c2\) bzw. die Zahl \(c\) nicht als Faktor auftritt, kriegst du die \(x\)-abhängigen Terme nicht stillgelegt. Das heißt, die Differenteialgleichung hat keine konstante Lösung.
Da siehst du aber auch direkt an der DGL selbst. Auf der linken Seite taucht \(y'\) als Faktor auf, was bei einer konstanten \(y\)-Funktion gleich Null ist.
Dann bleibt von der DGL \((0=x^2+1)\) übrig, was nicht für alle \(x\in\mathbb R,\mathbb C\) efüllbar ist.
