Wie kann ich hier die Richtungsableitung bestimmen?

Question

Aufgabe: Wie kann ich hier die Richtungsableitung bestimmen?

Text erkannt:

5. $f(x, y)=y \cos (x y), \quad(0,1), \quad \theta=\pi / 4$

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

$D_{\mathbf{u}} f(x, y)=f_{x}(x, y) \cos \theta+f_{y}(x, y) \sin \theta$

Ich wollte diese Formel benutzen, aber komme nicht aufs richtige Ergebnis

Comments

Warum schreibst Du nicht hierhin, was Du gemacht hast.

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Was sollen $(0,1)$ und $\theta=\pi/4$ genau sein?

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Oh sorry, Die Richtungsableitung soll bei dem Punkt (0,1) bestimmt werden und pi/4 ist der Winkel des unit vectors.

Answer 1

Aloha :)

Multipliziere den Gradienten im Punkt $(0;1)$ mit dem Richtungsvektor $\binom{\cos\frac\pi4}{\sin\frac\pi4}=\frac{1}{\sqrt2}\binom{1}{1}$:$$D_{\varphi}f(0;1)=\operatorname{grad}f(0;1)\cdot\frac{1}{\sqrt2}\binom{1}{1}=\binom{-y^2\sin(xy)}{\cos(xy)-xy\sin(xy)}_{(0;1)}\cdot\frac{1}{\sqrt2}\binom{1}{1}$$$$\phantom{D_{\varphi}f(0;1)}=\binom{0}{1}\cdot\frac{1}{\sqrt2}\binom{1}{1}=\frac{1}{\sqrt2}\binom{0}{1}\binom{1}{1}=\frac{1}{\sqrt2}$$