Von welcher jährlichen mittleren Wachstumsrate geht man hierbei aus?

Question

Aufgabe:

Die Vereinigten Staaten von Amerika hatten im Jahre 1998 eine Bevölkerung von 274 Millionen Menschen. Für 2050 werden ca. 350 Millionen Menschen prognostiziert. Von welcher jährlichen mittleren Wachstumsrate geht man hierbei aus? Wie lautet die Wachstumsfunktion N(t), wenn man die Zeit t in Jahren und die Bevölkerungszahl N in Millionen zählt sowie das Jahr 1980 als Beobachtungsbeginn (t = 0) ansetzt? In welchem Zeitraum verdoppelt sich die Bevölkerung der USA nach diesem Modell?

Bearbeiten Sie die gleichen Aufgabenstellungen für den Staat Bangladesch. Die Einwohnerzahl von Bangladesch betrug 1998 ca. 106Millionen und wird für 2050 auf ca. 213 Millionen geschätzt. Vergleichen Sie.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht wie man die Aufgabe löst

Answer 1

Wachstumsrate

(350/274)^(1/(2050 - 1998)) - 1 = 0.004719

Wachstumsfunktion

N(t) = 274·1.004719^(t - 18)

Generationszeit

1.004719^t = 2 --> t = 147.2 Jahre

Answer 2

a)274*q^(2050-1998) = 350

q^52 = 350/274 = 175/137

q= (175/137)^(1/52) = 1,0047 = Wachstumsfaktor

q-1 = 0,00472 = 0,472%

Die Rate beträgt knapp 1/2%.

b) N(1980) = N(-18) = 274/q^18 = 251,74

N(t)= 251,74*1,00472^t

c) q^t = 2

t= ln2/lnq = 147,23 Jahre

analog für Bangladesch

q-1 = (213/106)^(1/52) -1 = 0,0135 = 1,35% Wachstumsrate (rund 3-mal so hoch wie in den USA)

usw.