Seien a,b,c∈R mit a(u+v)+b(u−v)+c(u−2v+w)=0.
Umsortieren liefert (a+b+c)u+(a−b−2c)v+cw=0.
Da nach Voraussetzung die Vektoren u,v,w linear unabhängig sind, gilt dann(1)(2)(3)a+b+ca−b−2cc=0=0=0.Das ist ein lineares Gleichungssystem für a,b,c, das wie man leicht nachrechnet nur
die triviale Lösung hat, d.h. es ist a=b=c=0, woraus die Behauptung folgt.