Ableitung Konstante, ausklammern Konstante

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

$f(x)=\frac{1}{1 c 0}\left(-t^{3}+12 t^{2}\right) \rightarrow f^{\prime}(x)=\frac{1}{100}\left(-3 t^{2}+24 t\right)$
5) $\begin{aligned} e(t)= & -\frac{1}{4 c c} t^{2}(t-4 \varepsilon) \\ & -\frac{1}{4 c c} t^{3}+\frac{48}{4 c c} t^{2} \\ e^{\prime}(t) & =-\frac{3}{4 c c t^{2}+\frac{36}{4 c c} t}\end{aligned}$

Hallo, ich wollte fragen wieso man obere Funktion nicht ausklammert, aber die untere? Wird die Kontsante nie verändert. Wann handelt es sich um eine Konstante?

Lg und dAnke im Voraus!

Answer 1

1. Der Term ist eine Konstante. Konstanten werden zu 0 abgeleitet.

Sonst müsste es f(t) lauten. Die Ableitung ist daher 0, wenn du dich nicht verschrieben hast und f(x) meinst.

2. Hier wurde nur die Klammer aufgelöst um die Produktregel zu meiden.

Answer 2

In der Ableitung f ' kann man noch eine 3 ausklammern.

Bei g kann man von $\frac{1}{400}$ als konstanten Faktor stehen lassen und bei der Ableitung übernehmen und nach dem Ableiten kann man zusätzlich eine 3 ausklammern.