Kann es außer den Dreieckszahlen 3,6² weitere geben, die um 2 gemindert, magischen Konstanten liefern?

Question

Aufgabe:

Kann es außer den Dreieckszahlen 3,6² weitere geben, die um 2 gemindert, magischen Konstanten liefern?

Problem/Ansatz:

Zumindest kleiner 50 Mio.,ergeben zwei Dreieckszahlen, jeweils um 2 gemindert, magische Konstanten,                           3-2=1                                                                                                                                                                                      6²-2=34

Comments

Was sind magische Konstanten?

lul

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Hallo Lul,
ich hätte besser die (konstanten) Summen immer weiterer magischer Quadrate n-ter Ordnung schreiben sollen,1,5,15,34,65,....                                                                     (Die konstante Summe 34 sehe ich in einem Zusammenhang mit dem primen Modul 17,- jeder 4. Konstante ist gerade und in einem Fall liefert eine gerade Konstante halbiert eine Primzahl, eben 17.) 

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Sorry, aber ich verstehe da auch kaum mehr als "Bahnhof" .....

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Die Frage war: "Was sind magische Konstanten?" Antwort aus Wikipedia: "Die (konstante) Summe einer Zeile, Spalte oder Diagonale wird als magische Summe, magische Konstante oder magische Zahl bezeichnet."

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Fassen wir es nochmal zusammen:

Die Folge der Dreieckszahlen 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ... ist:$$d_n = \frac{1}{2}n(n+1)$$und die Folge der magischen Zahlen 1, 5, 15, 34, 65,.... wäre nach A006003:$$m_{n} = \frac{1}{2}n\left(n^{2}+1\right)$$Es gilt$$d_{2} - 2 = m_{1} = 1 \\ d_{8} - 2 = m_{4} = 34$$und Du fragst ob es außer den beiden noch weitere Kombinationen $$d_{n}-2 = m_k\quad n,\,k \in \mathbb{N}$$ gibt. Ist das so richtig?

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Das ist korrekt.

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$d_n-m_k=2$

$n(n+1)-k(k^2+1)=4$

$n^2+n-k^3-k=4$