Volumenberechnung gleichschenkliges Trapez

Question

ich habe eine Frage zum ersten Teil der Aufgabe, in der man im Grunde das Volumen der Badewanne ausrechnen soll. Habe weiter unten den vorgegebenen Lösungsansatz eingestellt. Mir erschließt sich leider noch immer nicht, wie ich auf die im Lösungsweg aufgeführten Seitenlänge von 122,5cm komme bzw wie ich das am geschicktesten berechnen kann. Vielleicht kann mir ja jemand helfen, stehe grade auf dem Schlauch.

Aufgabe
Nach einer arbeitsreichen Woche gibt es nichts, was mehr entspannt als ein schönes heißes Bad. Was kostet eigentlich eine volle Badewanne?
Die Badewanne hat folgende Maße: Tiefe 60 cm, Höhe 40 cm, Breite unten 100 cm, Breite oben 160 cm. Die Wanne ist symmetrisch, also von der Seite betrachtet ein gleichschenkliges Trapez.
Das Wasser wird 30 cm hoch in die Wanne eingefüllt und hat eine Temperatur von 40 °C. Es wird in einer Gasheizung erwärmt und strömt mit 12 °C in die Heizanlage. Eine kWh Heizgas kostet 7 Pf, ein Kubikmeter Wasser (incl. Abwasser) kostet 9 DM. Der Wirkungsgrad der Anlage wird mit 80 % angenommen.

Ansatz:

Folgendes wurde als Lösungsweg vorgeschlagen:

Da das Trapez gleichschenklig ist, lässt sich seine Fläche auf ein Rechteck vereinfachen, wobei eine Seitenlänge der Einfüllhöhe von 30cm entspricht.
Die zweite Seite beträgt 122,5cm (nach dem Strahlensatz herleitbar).

Comments

Volumenberechnung gleichschenkliges Trapez

Ein Trapez hat kein Volumen. Nicht einmal dann, wenn es gleichschenklig ist.

Answer 1

Breite in einer Höhe von h cm

b(h) = 100 + 60/40·h

Breite in einer Höhe von 30 cm

b(30) = 100 + 60/40·30 = 145

Volumen des Wassers

V = 1/2·(100 + 145)·30·60 = 220500 cm³ = 220.5 dm³ = 220.5 Liter

Der Term

1/2·(100 + 145) = 122.5 entspricht daher der mittleren Breite eines Flächengleichen Rechtecks. Das musst du aber so nicht extra notieren. Einfach Trapezformel anwenden und glücklich sein.

Answer 2

Hallo,

Skizze wäre schon hilfreich, Seitenlänge ist nicht gleich der Höhe !

es geht um das Verhältnis   Höhe(40cm) und Überstand des Trapezes zum Rechteckes am oberen Rand

(160 -100):2= 30

\( \frac{30}{40} \) = \( \frac{x}{30} \)      -> x = 22,5

in einer Höhe von 30cm ist die obere Breite 100+2*22,5 = 145cm

Volumen = \( \frac{145+100}{2} \) *60*30=       cm³       1dm³=1 l

Comments

hier eine skizze,

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> <

Aha, ein Volumen von (100+145)/2 60 ≟ 73500 cm² ≟73,5dm³

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@Akelei

Du musst noch mit 30cm bzw. 3dm multiplizieren.