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Es soll die Taylor-Reihe von ln2(x) bis zum zweiten Glied aufgestellt werden

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f(x) = LN^2(x)
f'(x) = 2·LN(x)/x
f''(x) = (2 - 2·LN(x))/x^2
f''(x) = (4·LN(x) - 6)/x^3

Nun ist aber die Frage an welcher Stelle die Taylorreihe aufgestellt werden soll. Da die Stelle Null nicht geht nehme ich die Stelle 1.

f(1) = LN^2(1) = 0
f'(1) = 2·LN(1)/1 = 0
f''(1) = (2 - 2·LN(x))/x^2 = 2
f''(1) = (4·LN(1) - 6)/1^3 = -6

T(x) = f(1)/0! * (x - 1)^0 + f'(1)/1! * (x - 1)^1 + f''(1)/2! * (x - 1)^2 + f'''(1)/3! * (x - 1)^3

T(x) = 0 + 0 + (x - 1)^2 - (x - 1)^3 = (x - 1)^2 - (x - 1)^3
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Gefragt 7 Mai 2017 von Gast
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