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Es soll die Taylor-Reihe von ln2(x) bis zum zweiten Glied aufgestellt werden

Nachtrag: An der Stelle x=1. 

von

Vom Duplikat:

Titel: Bestimme Taylorpolynom mit Entwicklungssatz x₀ = 1 mit der Funktion f(x) = ln^2(x)

Stichworte: taylorpolynom,entwicklungspunkt,funktion

Aufgabe:

Bestimme Taylorpolynom mit Entwicklungssatz \( x_0 = 1 \) mit der Funktion \( f(x) = ln^2(x) \)

https://www.mathelounge.de/101080/taylor-reihe-von-ln-2-x

Damals musste die Taylorreihe nur bis zum zweiten Glied bestimmt werden.

Der_Mathecoach hat damals zufällig auch die Entwicklungsstelle x=1 gewählt. D.h. die damalige Antwort sollte dir hier immer noch helfen.

Ja danke, habe es soeben gesehen. Dass die Frage schon einmal aufkam war mir nicht sofort ersichtlich. Aber was bedeuted "bis zum zweiten Glied aufstellen"?

Bis zum 2. Taylorpolynom. Die ersten beiden sind aber 0.

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f(x) = LN^2(x)
f'(x) = 2·LN(x)/x
f''(x) = (2 - 2·LN(x))/x^2
f''(x) = (4·LN(x) - 6)/x^3

Nun ist aber die Frage an welcher Stelle die Taylorreihe aufgestellt werden soll. Da die Stelle Null nicht geht nehme ich die Stelle 1.

f(1) = LN^2(1) = 0
f'(1) = 2·LN(1)/1 = 0
f''(1) = (2 - 2·LN(x))/x^2 = 2
f''(1) = (4·LN(1) - 6)/1^3 = -6

T(x) = f(1)/0! * (x - 1)^0 + f'(1)/1! * (x - 1)^1 + f''(1)/2! * (x - 1)^2 + f'''(1)/3! * (x - 1)^3

T(x) = 0 + 0 + (x - 1)^2 - (x - 1)^3 = (x - 1)^2 - (x - 1)^3
von 293 k

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