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Halle Leute,

ich schreibe nächste Woche eine Klausur über das Thema Folgen und Reihen. Das Problem ist nur, dass ich nicht weiß was die Maclaurin-Reihe ist, wie sie aussieht oder aufgebaut wird und was man mit ihr anfangen kann.

Ich hoffe auf euch,

Vielen Dank !
Gefragt von

1 Antwort

+1 Punkt

Hast du schonmal was von der Taylor-Reihe gehört?
Das ist eine Methode um eine komplizierte Funktion in der Nähe eines Entwicklungspunktes durch ein Polynom anzunähern. Die Definition lautet folgendermaßen:

Das kleine o(...) bedeutet, dass nur noch Terme folgen, die bei Teilung durch (...) für x gegen x0 gegen 0 gehen.

Dieses Polynom nähert die Funktion deswegen sehr gut an, weil ihr Funktionswert und die ersten n Ableitungen mit den Werten der echten Funktion übereinstimmen.

Wenn nun die sogenannte Entwicklungsstelle x0 die Stelle 0 ist, dann nennt man die Entwicklung eine MacLaurin-Reihe.

Ein Beispiel ist die MacLaurin-Reihe der Sinusfunktion:

Es gilt:

sin(0) = 0
sin'(0) = cos(0) = 1
sin''(0) = -sin(0) = 0
sin'''(0) = -cos(0) = -1
...

Daraus folgt die Approximation:

(Daher kommt auch die Kleinwinkelnäherung sin(x)≈x für kleine Winkel.)

Beantwortet von 10 k

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