Tangentengleichungen, tangente berechnen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x) = 1/2 x² -2.  g sei die Tangente von f an der Stelle x = 2 und h sei die
Normale von f an der Stelle × = -2.
a) Bestimmen Sie die Gleichungen von g und h. Zeichnen Sie f, g und h im Koordinatensystem.
b) Welchen Flächeninhalt hat das Dreieck, das von g und h und der x-Achse berandet wird?

Problem/Ansatz:

Wie löst man das

Answer 1

a) g(x) = (x-2)*f '(2) +f(2)

h(x) = (x+2)*(-1)/f '(-2) + f(-2)

einsetzen und zusammenfassen

b) A= |4*h/2|

h= f(xS), xS = Schnittpunkt von g und h, das Dreieck ist rechtwinklig.

Answer 2

g ist die Gerade durch P(2 ; 0 ) mit Steigung m= f '(2) = 2

Also Gleichung y=2*x+n und 0=2*2+n ==> n=-4

Also g: y = 2x-4.

h: ist die Gerade durch P(2 ; 0 ) mit Steigung m= -1/2

==> h: -0,5x + 1

b)  Wohl y-Achse ???. Dann ist es A = 0,5*5*2= 5