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in der linearen Algebra haben wir die Übergangsmatrizen als Mittel zum Basiswechsel von zB. dem Standard-Vektorraum Km definiert.

Ein Vektor v aus dem VR zur ersten Basis kann dann in die zweite Basis überführt werden, indem man ihn mit der Übergangsmatrix multipliziert, jene Matrix hat logischerweise m Zeilen und m Spalten.

Unter allen Ausführungen steht eine kleine Bermerkung:

Bei fester Zielbasis durchlaufen die Übergangsmatrizen mit der Ausgangsbasis alle invertierbaren m X m - Matrizen.

Das bedeudet praktisch, dass es genau so viele Basen in Km gibt, wie invertierbare m X m - Matrizen, wenn ich das richtig verstehe.

 

Warum ist das so?

 

Gruß

 

Jellal

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