0 Daumen
633 Aufrufe

Aufgabe:

Die Fläche zwischen y=2x-x2 und y=x wird um die y-Achse gedreht. Berechnen sie das Volumen des Rotationskörpers.


Problem/Ansatz:

Ich habe den Schnittpunkt beider Graphen berechnet und bin dabei auf x1 = 0 und x2 = 1 gekommen. Für die Umkehrfunktionen habe ich f(y) = y und g(y) = 1+1y \sqrt{1-y} bzw. 1-1y \sqrt{1-y}

Mit welcher von den beiden zuletzt genannten Funktionen rechne ich nun weiter? Weil der nächste Schritt wäre doch das Volumen mit

V = π*01g(y)f(y) \int\limits_{0}^{1} g(y)-f(y) zu berechnen?

Danke im Voraus!

Avatar von

. Natürlich ist die Grenze von 0-2 falsch und müsste von 0-1 gehen?

Ich habe die obere Grenze korrigiert.

:-)

Hallo,

Berechne beide Volumina und subtrahiere beide voneinander.

Dazu musst du aber die richtige Formel verwenden, d.h. du musst die Umkehrfunktionen quadrieren.

:-)

PS

Ich hatte "um die y-Achse" überlesen.

Ich habe meine Antwort korrigiert.

Sind denn meine Umkehrfunktionen richtig? Und wenn ja habe ich ja bei g(y) eine mit + und eine mit - … welche davon nehme ich dann oder spielt das keine Rolle?

Ich habe jetzt mit V=π*01(1+1y)2(y)2 \int\limits_{0}^{1} (1+\sqrt{1-y})^2 - (y)^2 ein Ergebnis von 5π2 \frac{5π}{2}

Die Frage war erst dran. Siehe https://www.mathelounge.de/1015854

Du musst 1 - √... nehmen. Das siehst du, wenn du die Kurven zeichnest.

Das Ergebnis ist dann π/6.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage