Faktor aus Summenzeichen ausklammern

Question

Aufgabe:

$$n\sum \limits_{k=1}^{\ n -1}k + n\sum \limits_{k=1}^{\ n-1}k = n(\sum \limits_{k=1}^{\ n -1}k + \sum \limits_{k=1}^{\ n-1}(n-k))$$

Problem/Ansatz:

Hallo, kann mir jemand erklären wie man auf (n-k) kommt ? Wenn ich für n = 5 einsetze kommt links für ein Summenzeichen 1+1+1+1 = 4 * 5 = 20 raus rechts aber kommt für das ausgeklammerte 5-(1+1+1+1)=1*5= 5 raus, die Vereinfachung zu (n-k) ist doch falsch ?

Answer 1

Für n=5 sind

1+2+3+4

und

(5-1)+(5-2)+(5-3)+(5-4)

gleich.

Answer 2

$n\sum \limits_{k=1}^{\ n -1}k + n\sum \limits_{k=1}^{\ n-1}k = n(\sum \limits_{k=1}^{\ n -1}k + \sum \limits_{k=1}^{\ n-1}k)$Und wenn die 2. Summe rückwärts läuft,Hast du es.

Comments

Theoretisch könnte man die erste Summe auch ausschreiben zu n-k ?