Hallo,
es steht ja schon da, was du machen sollst. Substituiere x+t=x2−x+1(∗). Du kannst dann (∗) nach x umstellen: Du erhältst dann x=2t+11−t2. Dann musst du dich um die Differentiale kümmern, es gilt:dx=−(2t+1)22(t2+t+1)dt Und insofern ich mich nicht verrechnet habe:∫x2−x+1dx=∫(2t+11−t2)2−2t+11−t2+1−(2t+1)22(t2+t+1)dt=∫(2t+1)2(t2+t+1)2−(2t+1)22(t2+t+1)dt=∫(2t+1)(t2+t+1)−(2t+1)22(t2+t+1)dt=∫(2t+1)2(t2+t+1)−2(2t+1)(t2+t+1)dt=−2∫(2t+1)1dt=−log(2t+1), wobei das letzte Integral eine lineare Substitution ist (oder man kennt den Integraltyp)
Jetzt noch Rücksubstituion.