Zeigen Sie, dass f in jedem x ∈ ℝn \backslash A differenzierbar ist, und bestimmen Sie D f(x) für diese x .

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Es sei $n \geq 2$. Wir betrachten die Funktion $f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto \max \left\{x_{1}, \ldots, x_{n}\right\}$ und setzen zudem $A:=\left\{x \in \mathbb{R}^{n} \mid \exists i, j \in\{1, \ldots, n\}\right.$ mit $i \neq j$ und $\left.f(x)=x_{i}=x_{j}\right\}$.
(a) Zeigen Sie, dass $f$ in jedem $x \in \mathbb{R}^{n} \backslash A$ differenzierbar ist, und bestimmen Sie $D f(x)$ für diese $x$.

Problem/Ansatz:

Ich habe es über die Defintion versucht aber irgendwie haut das nicht so hin. Würde mich über tipps freuen

Answer 1

Hallo

sieh dir das erst mal für n=2 und 3 an, dann siehst du dass es große Gebiete gibt mit f=const, verallgemeinere auf n

Gruß lul