Nach dem ersten Strahlensatz gelten die beiden Aussagen:
A) e / d = b / a
sowie
B) ( e + f ) / d = ( b + c ) / a
Teil 1) Zu zeigen: f / d = c / a
Formt man die Aussage B) um, ergibt sich:
( e + f ) / d = ( b + c ) / a
<=> ( e / d ) + ( f / d ) = ( b / a ) + ( c / a )
das ist wegen A) :
<=> ( b / a ) + ( f / d ) = ( b / a ) + ( c / a )
<=> f / d = c / a
q.e.d.
Teil 2) Zu zeigen: b / ( a + c ) = e / ( f + d )
In Teil 1) wurde gezeigt:
f / d = c / a
umgeformt:
<=> c d = a f
Aus Aussage A) ergibt sich:
b / a = e / d
mit 1 / ( a + c ) multiplizieren:
<=> b / ( a * ( a + c ) ) = e / ( d ( a + c ) )
mit a multiplizieren:
<=> b / ( a + c ) = e a / ( d ( a + c ) )
= e a / ( a d + c d )
= e a / ( a d + a f )
= e a / ( a ( d + f ) )
= e / ( d + f )
q.e.d.
