1) Die Geraden sind parallel (gleich ist ein Spezialfall davon) für :_____
[4, p + 4, 6] = 2·[2, -1, 3] --> p = -6
2) Die Geraden sind gleich (also insbesondere parallel) für
[0, 1, q - 7] + r·[2, -1, 3] = [z, 2, -3] --> r = -1 ∧ q = 7 ∧ z = -2
3) Seien die Geraden nun nicht parallel, das heißt, die Bedingung aus 1) nicht erfüllt. Dies ist "meistens" der Fall, nicht wahr? Dann schneiden sich die Geraden nur unter der Bedingung:______________
[0, 1, q - 7] + r·[4, p + 4, 6] = [z, 2, -3] + s·[2, -1, 3] -->
(p + 4)·r + s = 1
6·r - 3·s = 4 - q
4·r - 2·s = z
Die beiden unteren Gleichungen ergeben die Bedingung
2·q + 3·z = 8