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Berechne die Zahl x.
x2+x=90
Frage: Rechnet man die Aufgabe mit quadratischer Ergänzung????
von

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ich würde es mit der pq-Formel berechnen:

x2 + px + q = 0

x1,2 = -p/2 ± √[(p/2)2 - q]

 

x2 + x = 90 | -90

x2 + x - 90 = 0 | jetzt ist p = 1 und q = -90

x1,2 = -1/2 ± √(1/4+90) = -1/2 ± √(361/4) = -1/2 ± 19/2

x1 = 18/2 = 9

x2 = -20/2 = -10

 

Probe:

81 + 9 = 90 | stimmt

100 - 10 = 90 | stimmt

 

Besten Gruß

von 32 k
danke :),aber man kann es auch mit der quadratischen Ergänzung rechen oder ?gruß.

Ich weiß nicht, ob das soviel bringt, denn die quadratische Ergänzung ist eine Technik, um einen quadratischen Term umzuformen und in die Scheitelpunktform zu bringen:

x2 + x = 90 | - 90

x2 + x - 90

(x2 + x) - 90 | (p/2)2 addieren und sofort wieder subtrahieren

(x2 + x + 1/4 - 1/4) - 90

(x2 + x + 1/4) - 1/4 - 90 | 1. Binomische Formel

(x + 1/2)2 - 361/4

Jetzt siehst Du, dass das Minimum der Funktion bei (-1/2|-361/4) liegt, aber die Nullstellen kannst Du aus diesem Term nicht direkt herauslesen:

Hier bietet sich wirklich an die pq-Formel anzuwenden. Aber wenn die quadratische Gleichung schon in Scheitelpunktform vorliegt kann man daraus direkt die Nullstellen ermitteln.

http://de.wikipedia.org/wiki/Scheitelpunkt#Bestimmung_der_Nullstellen_aus_der_Scheitelpunktsform.
Danke sigma,

wieder was gelernt :-)

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