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Karl verlegt in seinem rechteckigen Zimmer einen Teppichboden. Er kauft 25 m². Davon sind 12% Verschnitt. Den Rand fasst er mit einer Sockelleiste ein. Da er 0,8 m für die Tür ausspart, benötigt er 18 m Sockelleiste.
Wie lang und wie breit ist sein Zimmer?

dank^^
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25 * (1 - 0.12) = 22 m^2 ohne verschnitt

a * b = 22

2a + 2b - 0.8 = 18

Das ist ein Gleichungssystem was du lösen kannst. Probier es zunächst selber.

Ich komme auf die Lösung a = 5 ∧ b = 4.4

Der Raum ist also 5 m lang und 4.4 m breit.
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Fläche des Zimmers = 25m2 - 12% = 25m2 * 0,88 = 22m2 = a * b | I.

Umfang des Zimmers = 18m + 0,8m = 18,8m = 2a + 2b | 2a = 18,8 - 2b | a = 9,4 - b | II.

 

Wir setzen II. in I. ein und erhalten:

22 = (9,4 - b) * b

22 = 9,4b - b2 | + b2 - 9,4b

b2 - 9,4b + 22 = 0

pq-Formel

b = 4,7 ± √(22,09-22) = 4,7 ± 0,3

b1 = 5 | aus II. folgt dann a = 4,4

b2 = 4,4 | aus II. folgt dann a = 5

 

Das Zimmer ist entweder 5m breit und 4,4m lang oder

4,4m breit und 5m lang.

 

Probe:

5 * 4,4 = 22 | stimmt

2 * 5 + 2 * 4,4 - 0,8 = 18 | stimmt

 

Besten Gruß

Beantwortet von 32 k

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