Aufgabe:
Gegeben sind eine Matrix und zwei rechte Seiten
A=⎝⎛121−13421−2⎠⎞,b=⎝⎛−5108⎠⎞,b~=⎝⎛−5.019.987.99⎠⎞.
a) Bestimmen Sie die Zerlegung PA=LR mit partieller Pivotisierung (Spaltenpivotsuche) und geben Sie die Matrizen P,L,R aus dem Endergebnis jeweils explizit an.
b) Sei Ax=b und Ax~=b~. Schätzen Sie die absolute Abweichung ∥x~−x∥∞ und die relative Abweichung ∥x~∥∞∥x~−x∥∞ jeweils nach oben ab und geben Sie den Zahlwert (als Bruch) der oberen Schranke an.
Text erkannt:
Gegeben sind eine Matrix und zwei rechte Seiten
A=⎝⎛121−13421−2⎠⎞,b=⎝⎛−5108⎠⎞,b~=⎝⎛−5.019.987.99⎠⎞.
a) Bestimmen Sie die Zerlegung PA=LR mit partieller Pivotisierung (Spaltenpivotsuche) und geben Sie die Matrizen P,L,R aus dem Endergebnis jeweils explizit an.
b) Begründen Sie mit dem Ergebnis aus (a), dass die Matrix A regulär ist.
c) Berechnen Sie die Konditionszahl der Matrix A bezüglich der Norm ∥⋅∥∞, indem Sie ohne Herleitung ∥∥∥A−1∥∥∥∞=4.6 verwenden.
d) Sei Ax=b und Ax~=b~. Schätzen Sie die absolute Abweichung ∥x~−x∥∞ und die relative Abweichung ∥x~∥∞∥x~−x∥∞ jeweils nach oben ab und geben Sie den Zahlwert (als Bruch) der
Problem/Ansatz:
Hallo Leute, Ich habe eine Frage zur Aufgabe b). Wenn ich x und x~ rechnen möchte, kann ich das dann mit Vorwärts- und Rückwärtssubstitution (also Ly=b, Rx=y und Ly=b~, Rx~=y) rechnen, oder muss ich das normal rechnen (also Ax=b und Ax~=b~)?