Aloha :)
Da wir partiell ableiten sollen, betrachten wir y als Konstante.
f(x;y)=∣x∣∣y∣=∣y∣⋅∣x∣={∣y∣⋅x∣y∣⋅−xfu¨r x≥0fu¨r x<0
Für x>0 und x<0 sind die Ableitungen klar:∂x∂f(x;y)={∣y∣⋅2x1∣y∣⋅2−x−1fu¨r x>0fu¨r x<0}={∣y∣⋅2xx∣y∣⋅2x−xfu¨r x>0fu¨r x<0
Zusammengefasst heißt das:∂x∂f(x;y)=2x∣y∣∣x∣fu¨r x=0
An der Stelle x=0 ist die Funktion nur für y=0 partiell differenzierbar.