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Aufgabe:

Hallo



bei folgender Aufgabe würde es mich freuen, wenn es jemand korrekturlesen könnte. (Wolframalpha etc waren da nicht soo hilfreich)


Gesucht ist : delfdelx \frac{del f}{del x}


f(x) = xy \sqrt{|x||y|}

Dokument 76.jpg

Text erkannt:

f(x)=y2x2 (Fahtorreque) f(x)=y12x212x2x2 (Vuttenrequl) =y12xxx \begin{aligned} f(x) & =\sqrt{\sqrt{y^{2}}} \cdot \sqrt{\sqrt{x^{2}}} \quad \text { (Fahtorreque) } \\ f^{\prime}(x) & =\sqrt{|y|} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x^{2}}} \cdot \frac{1 \cdot 2 x}{2 \sqrt{x^{2}}} \text { (Vuttenrequl) } \\ & =\sqrt{|y|} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{|x|}} \cdot \frac{x}{|x|}\end{aligned}

Problem/Ansatz:

LG

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Kennst du dieses Programm:

https://www.ableitungsrechner.net/

Wie ist es denn für y0y\neq 0 und x=0x=0 ?

Nein. Ich hab das jetzt lieber über den Differentialquotienten gemacht....

Nein. Ich hab das jetzt lieber über den Differentialquotienten gemacht....

Bezieht sich das auf den Kommentar von ggT?

Die von dir angegebene Ableitung ist für y0y\neq 0 und x=0x=0
nicht definiert !

1 Antwort

+2 Daumen

Aloha :)

Da wir partiell ableiten sollen, betrachten wir yy als Konstante.

f(x;y)=xy=yx={yxfu¨x0yxfu¨x<0f(x;y)=\sqrt{|x||y|}=\sqrt{|y|}\cdot\sqrt{|x|}=\left\{\begin{array}{c}\sqrt{|y|}\cdot\sqrt x & \text{für }x\ge0\\[1ex]\sqrt{|y|}\cdot\sqrt{-x} & \text{für }x<0\end{array}\right.

Für x>0x>0 und x<0x<0 sind die Ableitungen klar:f(x;y)x={y12xfu¨x>0y12xfu¨x<0}={yx2xfu¨x>0yx2xfu¨x<0\frac{\partial f(x;y)}{\partial x}=\left\{\begin{array}{c}\sqrt{|y|}\cdot\frac{1}{2\sqrt x} & \text{für }x>0\\[1ex]\sqrt{|y|}\cdot\frac{-1}{2\sqrt{-x}} & \text{für }x<0\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}\sqrt{|y|}\cdot\frac{\sqrt x}{2x} & \text{für }x>0\\[1ex]\sqrt{|y|}\cdot\frac{\sqrt{-x}}{2x} & \text{für }x<0\end{array}\right.

Zusammengefasst heißt das:f(x;y)x=yx2xfu¨x0\frac{\partial f(x;y)}{\partial x}=\frac{\sqrt{|y||x|}}{2x}\quad\text{für }x\ne0

An der Stelle x=0x=0 ist die Funktion nur für y=0y=0 partiell differenzierbar.

Avatar von 153 k 🚀

Könnte man dann nicht theoretisch eine dritte Fallunterscheidung machen, in der dann die Funktion für x=0 gleich 0 ist und somit die Ableitung von diesem Fall , wenn differenzierbar, gleich die Konstante C ist?

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