Zeigen Sie... (Riemann Integral)

Question

(a) Seien I = [a, b] kompakt, D ⊂ I eine dichte Teilmenge und f , g ∈ R(I) mit f = g auf D gegeben.Zeigen Sie $${\int \limits_{}^{}}_I \ f \ dx = {\int \limits_{}^{}}_I \ g \ dx$$

(b) Seien b > 0 und $h(x) = \left\{ \begin{array}{ll} x^3 & x \in Q \\ -x^3 & x \notin Q\\ \end{array} \right.$, x ∈ I ∶= [0, b], gegeben. Gilt h ∈ R(I)?

Könnte mir jemand das anschaulich erklären bzw. Vorrechen? Würde mir helfen.

Answer 1

Hallo

a) schreibe die 2 Riemansummen hin für beliebige Unterteilung, benutze f(xi)=g(xi)

b) wähle eine rein rationale Unterteilung und eine rein reelle nicht rationale,

Gruß lul

Comments

Ich verstehe nicht, wieso bei einer beliebigen Unterteilung f(xi)=g(xi) ist? Das gilt doch nur auf D?

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Du hast recht ich hatte I in D statt D in I gelesen, dann braucht man wohl noch die Integrierbarkeit.