P ("von n Kindern sind k Knaben") = ( n über k ) * p ^ k * ( 1 - p ) ^ ( n - k )
Mit n = 3 , k = 3 ergibt sich
P ("von 3 Kindern sind 3 Knaben")
= ( 3 über 3 ) * 0,515 ^ 3 * ( 0,485 ) ^ ( 3 - 3 )
= 1 * 0,515 ^ 3 * 1
≈ 0,1366 = 13,66 %
Übrigens:
Die Wahrscheinlichkeiten der übrigen Zusammensetzungsmöglichkeiten einer Dreikinderfamilie sind:
P ("von 3 Kindern sind 2 Knaben")
= ( 3 über 2 ) * 0,515 ^ 2 * ( 0,485 ) ^ ( 3 - 2 )
= 3 * 0,515 ^ 2 * 0,485
≈ 0,3859 = 38,59 %
P ("von 3 Kindern ist eins ein Knabe")
= ( 3 über 1 ) * 0,515 ^ 1 * ( 0,485 ) ^ ( 3 - 1 )
= 3 * 0,515 ^ 1 * 0,485 ^ 2
≈ 0,3634 = 36,34 %
P ("von 3 Kindern ist keins ein Knabe")
= ( 3 über 0 ) * 0,515 ^ 0 * ( 0,485 ) ^ ( 3 - 0 )
= 1 * 1 * 0,485 ^ 3
≈ 0,1141 = 11,41 %
