Wie viele dreistellige Zahlen können daraus gebildet werden, wenn jede Ziffer höchstens einmal vorkommen darf?

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 und 9.

a) Wie viele dreistellige Zahlen können daraus gebildet werden, wenn jede Ziffer höchstens einmal vorkommen darf?

b) Wie viele der so gebildeten Zahlen sind gerade?

c) Wie viele dieser Zahlen sind durch 5 teilbar?

d) wie viele dieser Zahlen sind größer als 500?

Frage:

Kann mir das bitte jemand erklären? Ich hab nir die erste Frage beantworten können (Permutation also 504), aber sonst komme ich nicht weiter, besonders bei der b). Kann mir das jemand ausführlich und Schritt für Schritt erklären?

Answer 1

Gegeben sind die Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9.

a) Wie viele dreistellige Zahlen können daraus gebildet werden, wenn jede Ziffer höchstens einmal vorkommen darf?

9 * 8 * 7 = 504

b) Wie viele der so gebildeten Zahlen sind gerade?

4 * 8 * 7 = 224

c) Wie viele dieser Zahlen sind durch 5 teilbar?

Wir gehen mal davon aus die Teilaufgaben c) und d) beziehen sich ebenso auf Aufgabenteil a). Natürlich wäre keine der geraden Zahlen unter b) durch 5 teilbar und damit wäre diese Frage wohl zu trivial.

1 * 8 * 7 = 56

d) wie viele dieser Zahlen sind größer als 500?

5 * 8 * 7 = 280

Answer 2

a) 9*8*7 = 504

b) 5*4*4 = 80

c) 8*7*1= 56

d) 5*4*3= 60

Comments

a) 9*8*7 = 504

b) 5*4*4 = 80

c) 8*7*1= 56

d) 5*4*3= 60

b) ist falsch.

d) ist falsch.

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Answer 3

Kann mir das jemand ausführlich und Schritt für Schritt erklären?

Aber sicher.

Schritt 1: Begegne den Antworten von ggT22 mit einem gesunden Misstrauen.

Schritt 2: Wenn eine Zahl durch 5 teilbar sein soll und die Ziffer 0 nicht zur Verfügung steht, muss am Ende zwangsläufig eine 5 stehen.

Schritt 3: Vor dieser 5 darf jede der 8 übrigen Ziffern stehen.

Schritt 4: Vor den letzten beiden Ziffern darf jede der 7 übrigen Ziffern stehen.

Es gibt also 1*8*7 Möglichkeiten.

(Danke, Monty)

Was die Zahl größer 500 betrifft: Vorn darf 5, 6, 7, 8  oder 9 stehen. Dahinter ALLES, was bis dahin noch nicht da war.

Comments

Wenn eine Zahl durch 5 teilbar sein soll und die Ziffer 0 nicht zur Verfügung steht, muss am Ende zwangsläufig eine 5 stehen.
...

Es gibt also 5*8*7 Möglichkeiten.

b) Durch 5 teilbar: 1*8*7

Es gibt nur die 5.

c) Gerade: 4*8*7

Es gibt hier nur 4 gerade Ziffern.