Aufgabe:
Ich soll in der folgenden Aufgabe bestimmen, ob die reelle Zahlenfolge konvergent oder
divergent ist.
(dn)n∈N mit dn=n!+2n2e5n+2n
Problem/Ansatz:
Ich habe gesagt, dass man 2n im Zähler und 2n2 im Nenner vernachlässigen kann, da die anderen jeweiligen Glieder dominieren.
Dann habe ich durch Ausprobieren gemerkt, dass e5n schneller Richtung +unendlich wächst als n!
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich das begründen kann. Gibt es einen Wert für a, ab dem ean schneller wächst als n!? Ich habe dazu nichts gefunden und hoffe, dass mir jemand weiterhelfen kann.
War mein Vorgehen bis jetzt ok so und würdet ihr etwas anders machen?
Grüße teipiii