0 Daumen
263 Aufrufe

Hallo Mathe fans,

Bayern München, hat einen neuen Rekord erreicht, sie sind nach 27 Spieltagen Meister geworden, ich habe mir die frage gestellt , nach wieviel Spieltagen ( also so früh wie möglich, natürlich theorhetisch ) ist es möglich meister zu werden?

Ich bin zu folgende überlegung gekommen: nach 21 Spieltagen hätte eine Mannschaft 63 Punkte

zu vergeben sind noch 39 Punkte

die anderen Mannschaften hätten höchstens 20 Punkte ( immer unentschieden + eine niederlage gegen die führende Mannschaft )

dem nach wenn eine verfolge Mannschaft noch die restlichen 13 Spiele gewinnen sollte dann hätte sie 20 Punkte + 39 Punkte = 59 Punkte

ist meine Überlegung richtig?

kann das Mathematisch lösen?

Gefragt von

1 Antwort

+1 Punkt
 
Beste Antwort
Ja, ich finde deine Überlegungen einleuchtend :-)

Mathematisch kann man das wie folgt lösen:

Gesucht ist derjenige Spieltag x, nach dem der angehende Rekordmeister so viele Punkte geholt hat, dass er nicht mehr einholbar ist.
Wenn für den angehenden Rekordmeister alles richtig gut läuft, dann hat er nach x Spieltagen 3 x Punkte. Alle anderen Mannschaften haben dann 1 * ( x - 1 ) Punkte ( x - 1 mal Unentschieden). Insgesamt gibt es 34 Spieltage. Die beste der anderen Mannschaften kann nach x Spieltagen in den verbleibenden 34 - x Spieltagen bestenfalls noch 3 * ( 34 - x ) = 102 - 3 x Punkte holen.
Unter diesen Bedingungen ist die Meisterschaft entschieden, wenn gilt:

3 x > ( x -1 ) + 102 - 3 x
(Links die Punkte des angehenden Rekordmeisters nach x Spieltagen, rechts die Punkte, die die beste der übrigen Mannschaften noch erreichen kann, wenn sie nach x - 1 Unentschieden und einer Niederlage noch  34 - x mal gewinnt.)

Löst man die Ungleichung nach x auf, erhält man:

3 x > x - 1 + 102 - 3 x

<=> 5 x > 101

<=> x > 101 / 5 = 20,2

Also: Frühestens nach dem 21. Spieltag kann eine Mannschaft vorzeitig Meister sein.
Beantwortet von 32 k  –  ❤ Bedanken per Paypal
Hallo JotEs, Danke für deine Mathematische lösung, ich hatte keine ahnung wie man das Mathematisch lösen kann, aber durch probieren bin ich auch auf 21 Spieltage gekommen.
"Alle anderen Mannschaften haben dann 1 * ( x - 1 ) Punkte ( x - 1 mal Unentschieden)."

So ganz stimmt das nicht. Da ja der 21. Spieltag schon in der Rückrunde liegt, gibt es Mannschaften, die schon 2-mal gegen den Rekordmeister gespielt (und verloren) haben, und somit (x-2) Punkte haben.

Aber es reicht ja, wenn mind. eine Mannschaft am x-ten Spieltag (x-1) Punkte hat. Und das ist offensichtlich erfüllt (für x<34).
Interessant wäre ja auch mal die Frage, wann eine Mannschaft frühestens als Absteiger feststehen kann.

Wenn wir davon ausgehen, dass diese Mannschaft an den ersten x Spieltagen jedes Spiel verliert, steht sie am x-ten Spieltag als Absteiger fest, wenn 16 der anderen 17 Mannschaften mind. (34-x)*3+1 Punkte haben.

Anders als oben ist es ja hier nicht am Günstigsten, wenn alle anderen Mannschaften immer Unentschieden spielen. Denn eine Mannschaft, die abwechselnd gewinnt und verliert, holt mehr Punkte als eine Mannschaft, die nur Unentschieden spielt.

Kann man das auch so einfach berechnen wie oben?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

0 Daumen
1 Antwort
+4 Daumen
0 Antworten

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...