Ich habe Probleme mit dem Berechnen von den 3 Ableitungen einer rationalen Funktion.
Diese lautet wie folgt:
f(x) = (x^2 - 2x - 3) / (x-2)
Das Problem entstand bei der Kurvendiskussion. Da braucht man ja ggf. alle 3 Ableitungen einer Funktion.
Habe ich korrekt gerechnet und die richtigen Regeln angewandt?
\( f(x)=\frac{x^{2}-2 x-3}{x-2} \)
\( v=x^{2}-2 x-3, \quad v^{\prime}=2 x-2 \)
\( u=x-2, \qquad u^{\prime}=1 \)
\( f^{\prime}(x)=\frac{v^{\prime *} u-v^{*} u^{\prime}}{u^{2}} \rightarrow \frac{(2 x-2) *(x-2)-\left(x^{2}-2 x-3\right) * 1}{(x-2)^{2}} \)
\( \frac{2 x^{2}-4 x-2 x-4-x^{2}-2 x-3}{(x-2)^{2}} \rightarrow \frac{x^{2}-8 x-7}{(x-2)^{2}} \)
Ist diese Ableitung jetzt schon fertig? Ich könnte ja jetzt auch noch das Binom unterm Bruchstrich auflösen und noch weiter vereinfachen, doch muss ich dies und wenn nicht, warum nicht?
Wie ging die 2. Ableitung? Einfach das gleiche Schema wieder? Also erst u und v und deren Ableitungen bestimmen und dann das ganze nochmal?
