Ist die funktion f injektiv oder surjektiv?

Question

Aufgabe:

Ist f injektiv/surjektiv?

f: \( \begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix} \) → \( \begin{pmatrix} ia+b\\2ic \end{pmatrix} \)

Answer 1

\(   f( \begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix}) =    f( \begin{pmatrix} d\\e\\f \end{pmatrix}) \)

==>   \( \begin{pmatrix} ia+b\\2ic \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} id+e\\2if \end{pmatrix}  \)

==>    ia+b  =    id+e und    2if =  2ic

==>   a=d und  b= e    und  f=c

==>   \(  \begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix})=     \begin{pmatrix} d\\e\\f \end{pmatrix} \)

Also injektiv.

Ist die Zielmenge  ℂ^2 ? Dann ist es nicht surjektiv, weil z.B. auf

\(  \begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix}  \) nichts abgebildet wird.