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Aufgabe 2:Berechnen Sie den folgenden Reihenwert.∑k=1∞(−3)k+213k=−2716 \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{(-3)^{k+2}}{13^{k}}=\frac{-27}{16} k=1∑∞13k(−3)k+2=16−27Hinweis: Das Ergebnis ist eine rationale Zahl. Geben Sie diese als vollständig gekürzten Bruch mit positivem Nenner an.
Hallo, ich komme bei der Aufgabe auf -27/16. Die Aufgabe wird bewertet, daher wollte ich fragen ob es richtig ist?
∑k=1∞(−3)k+213k \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{(-3)^{k+2}}{13^{k}} k=1∑∞13k(−3)k+2
=−9+∑k=0∞(−3)k+213k = -9 + \sum \limits_{k=0}^{\infty} \frac{(-3)^{k+2}}{13^{k}} =−9+k=0∑∞13k(−3)k+2
=−9+∑k=0∞(−3)k⋅913k = -9 + \sum \limits_{k=0}^{\infty} \frac{(-3)^{k}\cdot 9}{13^{k}} =−9+k=0∑∞13k(−3)k⋅9
=−9+9∑k=0∞(−313)k = -9 + 9\sum \limits_{k=0}^{\infty} (\frac{-3}{13})^{k} =−9+9k=0∑∞(13−3)k
=−9+9⋅11−−313=−9+9⋅1316=−2716 = -9 + 9 \cdot \frac{1}{1-\frac{-3}{13}} = -9 + 9 \cdot \frac{13}{16} = \frac{-27}{16}=−9+9⋅1−13−31=−9+9⋅1613=16−27 ✓
Wie kommst du auf -9 + .... vor der Summe?
Warum ziehst du nicht einfach 9 als Faktor vor die Summe?
Eine Indexverschiebung ist nicht notwendig.
Danke Dir :)
= 9* Summe (-3/13)k = 9* (-3/13)/(1+3/13) = 9* = -27/16
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