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Bestimmen Sie aus den gegebenen Informationen die Funktionsgleichung der zugehörigen quadratischen Funktion.

i. Die Funktion nimmt im Punkt S(13) S(-1 \mid 3) ihr Maximum an und ihr Graph verläuft durch den Punkt P(35) P(3 \mid-5) .
ii. Der Graph der Funktion verläuft durch die Punkte Q(00),R(233) Q(0 \mid 0), R(-2 \mid 33) und 7(10795) 7(10 \mid 795) .
iii. Die Funktion hat Nullstellen bei x1=4 x_{1}=-4 und x2=8 x_{2}=8 und einen Streckfaktor von a=0,5 a=-0,5 .

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i) Nutze die Scheitelpunktform f(x)=a(xd)2+ef(x)=a(x-d)^2+e und berechne den Streckfaktor durch Einsetzen von PP. Beachte: S(de)S(d|e)

ii) Verwende den Ansatz f(x)=ax2+bx+cf(x) =ax^2+bx+c und stelle die 3 Gleichungen durch Einsetzen der Punkte auf. Löse das Gleichungssystem dann zum Beispiel mit dem Gauß-Verfahren.

iii) Verwende die faktorisierte Form f(x)=a(xn1)(xn2)f(x) =a(x-n_1)(x-n_2), wobei n1,n2n_1, n_2 die Nullstellen sind und aa der Streckfaktor. Tipp: hier muss man gar nicht rechnen. ;)

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Lösungen zur Kontrolle

i)

f(x) = -1/2·(x + 1)2 + 3 = -1/2·x² - x + 2,5

ii)

f(x) = 8·x² - 1/2·x

iii)

f(x) = -1/2·(x + 4)·(x - 8) = -1/2·x² + 2·x + 16

Avatar von 493 k 🚀

bei der b) habe ich f(X)= 9,6x2+2,7x

Qc=0R4a2b=33S100a+10b=795b=79,510a4a2(79,510a)=334a159+20a=3324a=192a=8Q\Rightarrow c=0\\ R\Rightarrow 4a-2b=33\\ S\Rightarrow 100a+10b=795\\ b=79,5-10a\\[1pc] 4a-2(79,5-10a)=33\\ 4a-159+20a=33\\ 24a=192\\ a=8

mega, vielen dank

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